Một số ứng dụng của Đại số hiện đại vào Giải toán sơ cấp

Tác giả: Trần Tuấn Nam (chủ biên)

Nhà xuất bản TPHCM ấn hành

Giọng đọc: Xuân Hùng

Chương 1: Vành đa thức

Vành đa thức và nghiệm đa thức

Định lý 1.3.24

Tính đóng đại số của trường C

Kết thúc và phép khử

Phép khử ẩn

Đa thức bất khả quy

Khai triển đa thức

Chương 2: Vành các chuỗi lũy thừa hình thức

Hàm sinh thường và dãy Fibonacci, dãy Catalan

Hàm sinh của dãy các đa thức Bernoulli

Tích vô hạn, hàm sinh Dirichlet, Zeta Riemann

Đồng nhất thức Newton

Sử dụng chỉ số và công thức chuyển đổi ngược

Chương 3: Vành ma trận K (A)

Vành ma trận K (A)

Giá trị riêng của hàm ma trận

Ví dụ 3.4.8

Ví dụ 3.4.15

Xây dựng bài toán mới về dãy số

Hệ truy hồi qua cấp số nhân

Chương 4: Một vài ứng dụng

Đa thức hai biến bậc hai và cực trị

Tính chia hết của một vài đa thức đặc biệt

Phân thức hữu tỷ, hệ phương trình và tổng

Ví dụ 4.1.71

Ví dụ 4.1.78

Ví dụ 4.1.87

Ví dụ 4.1.93

Vận dụng trong số học

Ví dụ 4.2.15

Một vài hàm số học

Ví dụ 4.2.46

Bổ đề 4.2.26

Số đơn nguyên

Mệnh đề 4.2.93

Phương trình Diophantine

Phương trình Pell. phương trình Mordell

Vành Euclid và vành Gauss

Vận dụng trong Hình học sơ cấp

Mệnh đề 4.3.9

Ví dụ 4.3.17

Tham số hóa đồ thị phẳng và nghiệm hữu tỷ

Mệnh đề 4.3.38

Mệnh đề 4.3.51

Phép biến hình Nab

Ví dụ 4.3.86

Ví dụ 4.3.100

Một số vấn đề về đồ thị phẳng trong R2

Vận dụng trong Lượng giác

Ví dụ 4.4.18

Vận dụng vào biểu diễn

Định lý 4.5.19

Định lý 4.5.32

Mệnh đề 4.5.45

Ví dụ 4.5.61

Ví dụ 4.5.71

Ví dụ 4.5.88

Vận dụng nhóm đối xứng vào tổ hợp

Bài tập